Trigonometri Contoh

$y = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{4} \cdot \cos (3 y) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \cos (3 y) = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cos (3 y)) = 4 x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $4 (\frac{1}{4} \cos (3 y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\cos (3 y)$ .

$4 \frac{\cos (3 y)}{4} = 4 x$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{\cos (3 y)}{4} = 4 x$

Langkah 2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (3 y) = 4 x$

Langkah 2.4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$3 y = \arccos (4 x)$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $3 y = \arccos (4 x)$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $3 y = \arccos (4 x)$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (4 (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)))}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (4 (\frac{1}{4}) \cdot \cos (3 x))}{3}$

Langkah 4.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (1 \cdot \cos (3 x))}{3}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $\cos (3 x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arccos (4 x)}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 (\frac{\arccos (4 x)}{3}))$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 (\frac{\arccos (4 x)}{3}))$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot \cos (\arccos (4 x))$

Langkah 4.3.4

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Langkah 4.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (4 x)}{3}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (4 x)}{3}$