Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = x$ .

$\frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Langkah 2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Langkah 2.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sin (y) \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.2.1

Faktorkan $\sqrt{2}$ dari $\sin (y) \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \sin (y)) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Langkah 2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \sin (y)) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Langkah 2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{\sqrt{2}} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} x$

Langkah 2.3.2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} x$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} x$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} x$

Langkah 2.3.2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} x$

Langkah 2.3.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} x$

Langkah 2.3.2.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} x$

Langkah 2.3.2.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} x$

Langkah 2.3.2.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} x$

Langkah 2.3.2.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} x$

Langkah 2.3.2.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} x$

Langkah 2.3.2.1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} x$

Langkah 2.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} x$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sin (y) = \sqrt{2} x$

Langkah 2.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (\sqrt{2} x)$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\sqrt{2} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}))$

Langkah 4.2.3

Kalikan $\sqrt{2} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} (\sin (x) \sqrt{2})}{2})$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} \sin (x)}{2})$

Langkah 4.2.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} \sin (x)}{2})$

Langkah 4.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} \sin (x)}{2})$

Langkah 4.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{\sqrt{2}}^{2} \sin (x)}{2})$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin (x)}{2})$

Langkah 4.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin (x)}{2})$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{2}{2}} \sin (x)}{2})$

Langkah 4.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{2}{2}} \sin (x)}{2})$

Langkah 4.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Langkah 4.2.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\sin (x))$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\arcsin (\sqrt{2} x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{\sin (\arcsin (\sqrt{2} x)) \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{\sqrt{2} x \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.3.3.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Langkah 4.3.3.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Langkah 4.3.3.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 4.3.3.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Langkah 4.3.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Langkah 4.3.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Langkah 4.3.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 4.3.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 4.3.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

Langkah 4.3.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

Langkah 4.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$