Trigonometri Contoh

$\tan (- \frac{5 x}{6})$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \tan (- \frac{5 y}{6})$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$ .

$\tan (- \frac{5 y}{6}) = x$

Langkah 2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$- \frac{5 y}{6} = \arctan (x)$

Langkah 2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{6}{5}$ .

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan $- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Langkah 2.4.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 y}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Langkah 2.4.1.1.1.3

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Langkah 2.4.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Langkah 2.4.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Langkah 2.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Langkah 2.4.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Langkah 2.4.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{6}{5} \arctan (x)$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan $- \frac{6}{5} \arctan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Gabungkan $\arctan (x)$ dan $\frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 6}{5}$

Langkah 2.4.2.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\arctan (x)$ .

$y = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (\tan (- \frac{5 x}{6}))}{5}$

Langkah 4.2.3

Karena $\tan (- \frac{5 x}{6})$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\tan (- \frac{5 x}{6})$ sebagai $- \tan (\frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{5 x}{6})) = - \frac{6 \arctan (- \tan (\frac{5 x}{6}))}{5}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \frac{6 \arctan (x)}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{5 (- \frac{6 \arctan (x)}{5})}{6})$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 5 \frac{6 \arctan (x)}{5}}{6})$

Langkah 4.3.3.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{6 \arctan (x)}{5}$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 5 (6 \arctan (x))}{5}}{6})$

Langkah 4.3.4

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 30 \arctan (x)}{5}}{6})$

Langkah 4.3.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kurangi pernyataan $\frac{- 30 \arctan (x)}{5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 30 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5}}{6})$

Langkah 4.3.5.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 (1)}}{6})$

Langkah 4.3.5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{5 (- 6 \arctan (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

Langkah 4.3.5.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{\frac{- 6 \arctan (x)}{1}}{6})$

Langkah 4.3.5.2

Bagilah $- 6 \arctan (x)$ dengan $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- 6 \arctan (x)}{6})$

Langkah 4.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6})$

Langkah 4.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 (1)})$

Langkah 4.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{6 (- \arctan (x))}{6 \cdot 1})$

Langkah 4.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (- \frac{- \arctan (x)}{1})$

Langkah 4.3.6.2.4

Bagilah $- \arctan (x)$ dengan $1$ .

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = \tan (\arctan (x))$

Langkah 4.3.7

Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.

$f (- \frac{6 \arctan (x)}{5}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = \tan (- \frac{5 x}{6})$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 \arctan (x)}{5}$