Trigonometri Contoh

$\tan (\arccos (5 x))$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \tan (\arccos (5 y))$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (\arccos (5 y)) = x$ .

$\tan (\arccos (5 y)) = x$

Langkah 2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\arccos (5 y)$ dari dalam tangen.

$\arccos (5 y) = \arctan (x)$

Langkah 2.3

Ambil kosinus inversi balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus inversi.

$5 y = \cos (\arctan (x))$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $\cos (\arctan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, x)$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, x)$ . Oleh karena itu, $\cos (\arctan (x))$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$5 y = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$5 y = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 2.4.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 2.4.1.3.2

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 2.4.1.3.3

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}}$

Langkah 2.4.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}$

Langkah 2.4.1.3.6.5

Sederhanakan.

$5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $5 y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ dengan $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}{5}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}{5}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}{5}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 2.5.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{(1 + x^{2}) \cdot 5}$

Langkah 2.5.3.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $1 + x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}$ merupakan balikan dari $f (x) = \tan (\arccos (5 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x)))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arccos (5 x))}}{5 (1 + \tan^{2} (\arccos (5 x)))}$

Langkah 4.2.3

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\sqrt{\tan^{2} (\arccos (5 x)) + 1}}{5 (1 + \tan^{2} (\arccos (5 x)))}$

Langkah 4.2.4

Terapkan identitas pythagoras.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\sqrt{\sec^{2} (\arccos (5 x))}}{5 (1 + \tan^{2} (\arccos (5 x)))}$

Langkah 4.2.5

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\sqrt{\sec^{2} (\arccos (5 x))}}{5 (\tan^{2} (\arccos (5 x)) + 1)}$

Langkah 4.2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\sqrt{\sec^{2} (\arccos (5 x))}}{5 \sec^{2} (\arccos (5 x))}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\sec (\arccos (5 x))}{5 \sec^{2} (\arccos (5 x))}$

Langkah 4.2.7.2

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})$ , $(5 x, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (5 x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})$ . Oleh karena itu, $\sec (\arccos (5 x))$ adalah $\frac{1}{5 x}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\frac{1}{5 x}}{5 \sec^{2} (\arccos (5 x))}$

Langkah 4.2.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\frac{1}{5 x}}{5 {(\frac{1}{5 x})}^{2}}$

Langkah 4.2.8.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5 x}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\frac{1}{5 x}}{5 (\frac{1^{2}}{{(5 x)}^{2}})}$

Langkah 4.2.8.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\frac{1}{5 x}}{5 (\frac{1^{2}}{5^{2} x^{2}})}$

Langkah 4.2.8.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\frac{1}{5 x}}{5 (\frac{1}{5^{2} x^{2}})}$

Langkah 4.2.8.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\frac{1}{5 x}}{5 (\frac{1}{25 x^{2}})}$

Langkah 4.2.9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{25 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\frac{1}{5 x}}{\frac{5}{25 x^{2}}}$

Langkah 4.2.9.2

Kurangi pernyataan $\frac{5}{25 x^{2}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\frac{1}{5 x}}{\frac{5 (1)}{25 x^{2}}}$

Langkah 4.2.9.2.2

Faktorkan $5$ dari $25 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\frac{1}{5 x}}{\frac{5 (1)}{5 (5 x^{2})}}$

Langkah 4.2.9.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\frac{1}{5 x}}{\frac{5 \cdot 1}{5 (5 x^{2})}}$

Langkah 4.2.9.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{\frac{1}{5 x}}{\frac{1}{5 x^{2}}}$

Langkah 4.2.10

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{1}{5 x} \cdot (5 x^{2})$

Langkah 4.2.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = 5 (\frac{1}{5 x}) \cdot x^{2}$

Langkah 4.2.12

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = 5 (\frac{1}{5 (x)}) \cdot x^{2}$

Langkah 4.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = 5 (\frac{1}{5 x}) \cdot x^{2}$

Langkah 4.2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{1}{x} \cdot x^{2}$

Langkah 4.2.13

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.13.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{1}{x} \cdot (x \cdot x)$

Langkah 4.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = \frac{1}{x} \cdot (x \cdot x)$

Langkah 4.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\tan (\arccos (5 x))) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \tan (\arccos (5 (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})})))$

Langkah 4.3.3

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(5 (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}), \sqrt{1^{2} - {(5 (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}))}^{2}})$ , $(5 (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}), 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (5 (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}))$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(5 (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}), \sqrt{1^{2} - {(5 (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}))}^{2}})$ . Oleh karena itu, $\tan (\arccos (5 (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})})))$ adalah $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{5 \sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})})}^{2}}}{\frac{5 \sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{1 - {(\frac{5 \sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})})}^{2}}}{\frac{5 \sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{1 - {(\frac{5 \sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})})}^{2}}}{\frac{5 \sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}{\frac{5 \sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}}$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}{\frac{5 \sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}}$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}$

Langkah 4.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.8

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{(1 + \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) (1 - \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{(\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) (1 - \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{\frac{1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot (1 - \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.9.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{\frac{1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot (\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{\frac{1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.10

Kalikan $\frac{1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ dengan $\frac{1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{\frac{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.11.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{\frac{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{1 + 1}}} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.11.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{\frac{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{2}}} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.12

Tulis kembali $\frac{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{1 + x^{2}})}^{2} ((1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.12.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{\frac{1^{2} ((1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}}))}{{(1 + x^{2})}^{2}}} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.12.2

Faktorkan kuadrat sempurna ${(1 + x^{2})}^{2}$ dari ${(1 + x^{2})}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{\frac{1^{2} ((1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}}))}{{(1 + x^{2})}^{2} \cdot 1}} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.12.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}}))}{{(1 + x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{{(\frac{1}{1 + x^{2}})}^{2} ((1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}}))} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{1}{1 + x^{2}} \cdot (\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}}))$

Langkah 4.3.14

Gabungkan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ dan $\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 4.3.15

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 4.3.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} (\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 4.3.16

Gabungkan $\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 4.3.17

Kalikan $\frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 4.3.18

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.18.1

Kalikan $\frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 4.3.18.2

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 4.3.18.3

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 4.3.18.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.18.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}}$

Langkah 4.3.18.6

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.18.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.18.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.18.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.18.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.18.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.18.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$

Langkah 4.3.18.6.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$

Langkah 4.3.19

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}) = \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})}}{1 + x^{2}}$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}$ merupakan balikan dari $f (x) = \tan (\arccos (5 x))$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{5 (1 + x^{2})}$