Trigonometri Contoh

$x = y^{2} - 2 y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{2} - 2 y = x$ .

$y^{2} - 2 y = x$

Langkah 2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 2 y - x = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 1 + 4 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $4 (1 + x)$ sebagai $2^{2} (1^{2} + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{1 + x}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 1 + 4 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $4 (1 + x)$ sebagai $2^{2} (1^{2} + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{1 + x}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 1 + \sqrt{1 + x}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 1 + 4 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $4 (1 + x)$ sebagai $2^{2} (1^{2} + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{1 + x}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 1 - \sqrt{1 + x}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 1 + \sqrt{1 + x}$

$y = 1 - \sqrt{1 + x}$

Langkah 9

Ganti variabelnya. Buat persamaan untuk masing-masing pernyataan.

$x = 1 + \sqrt{1 + y}, x = 1 - \sqrt{1 + y}$

Langkah 10

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 + \sqrt{1 + y} = x$ .

$1 + \sqrt{1 + y} = x$

Langkah 10.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{1 + y} = x - 1$

Langkah 10.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 + y}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 10.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + y}$ sebagai ${(1 + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 10.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Sederhanakan ${({(1 + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 10.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 10.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + y)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 10.4.2.1.2

Sederhanakan.

$1 + y = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 10.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$1 + y = (x - 1) (x - 1)$

Langkah 10.4.3.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + y = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Langkah 10.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 + y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Langkah 10.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 + y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 10.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 + y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 10.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$1 + y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 10.4.3.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$1 + y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 10.4.3.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$1 + y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Langkah 10.4.3.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + y = x^{2} - x - x + 1$

Langkah 10.4.3.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$1 + y = x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 10.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x^{2} - 2 x + 1 - 1$

Langkah 10.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 0$

Langkah 10.5.2.2

Tambahkan $x^{2} - 2 x$ dan $0$ .

$y = x^{2} - 2 x$

Langkah 11

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2 x$

Langkah 12

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{2} - 2 x$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 + \sqrt{1 + x}, 1 - \sqrt{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = 1 + \sqrt{1 + x}, 1 - \sqrt{1 + x}$ dan $f^{- 1} (x) = x^{2} - 2 x$ dan bandingkan.

Langkah 12.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = 1 + \sqrt{1 + x}, 1 - \sqrt{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tentukan daerah hasil dari $1 + \sqrt{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[1, \infty)$

Langkah 12.2.2

Tentukan daerah hasil dari $1 - \sqrt{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 1]$

Langkah 12.2.3

Tentukan gabungan dari $[1, \infty), (- \infty, 1]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Gabungan tersebut terdiri dari semua anggota yang terkandung dalam setiap interval.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 12.3

Tentukan domain dari $1 + \sqrt{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{1 + x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 + x \geq 0$

Langkah 12.3.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 1$

Langkah 12.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 1, \infty)$

Langkah 12.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = x^{2} - 2 x$ adalah daerah hasil dari $f (x) = 1 + \sqrt{1 + x}, 1 - \sqrt{1 + x}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = x^{2} - 2 x$ adalah domain dari $f (x) = 1 + \sqrt{1 + x}, 1 - \sqrt{1 + x}$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{2} - 2 x$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 + \sqrt{1 + x}, 1 - \sqrt{1 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2 x$

Langkah 13