Trigonometri Contoh

$x (x) = \sqrt{x + 1}$

Langkah 1

Tuliskan $x (x) = \sqrt{x + 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{x + 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{y + 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{y + 1} = x$ .

$\sqrt{y + 1} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y + 1}}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 1}$ sebagai ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 1)}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 1 = x^{2}$

Langkah 3.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x^{2} - 1$

Langkah 4

Replace $y$ with $x^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$

Langkah 5

Periksa apakah $x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$ merupakan balikan dari $x (x) = \sqrt{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $x^{- 1} (x (x)) = x$ dan $x (x^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $x^{- 1} (x (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$x^{- 1} (x (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $x^{- 1} (\sqrt{x + 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(\sqrt{x + 1})}^{2} - 1$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ sebagai $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1$

Langkah 5.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = (x + 1) - 1$

Langkah 5.2.3.5

Sederhanakan.

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = x + 1 - 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$x^{- 1} (\sqrt{x + 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $x (x^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$x (x^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $x (x^{2} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$x (x^{2} - 1) = \sqrt{(x^{2} - 1) + 1}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$x (x^{2} - 1) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x (x^{2} - 1) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 5.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x (x^{2} - 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $x^{- 1} (x (x)) = x$ dan $x (x^{- 1} (x)) = x$ , maka $x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$ merupakan balikan dari $x (x) = \sqrt{x + 1}$ .

$x^{- 1} (x) = x^{2} - 1$