Trigonometri Contoh

$\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

Langkah 2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Sederhanakan $\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

Langkah 2.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} (\tan (y) \cdot 5) = \frac{8}{5} x$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $\tan (y) \cdot 5$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

Langkah 2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

Langkah 2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (y) = \frac{8}{5} x$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $\frac{8}{5}$ dan $x$ .

$\tan (y) = \frac{8 x}{5}$

Langkah 2.4

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (\frac{8 x}{5})$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{8 (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})}{5})$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (\tan (x) \cdot 5)}{8}}{5})$

Langkah 4.2.4

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{40 \tan (x)}{8}}{5})$

Langkah 4.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kurangi pernyataan $\frac{40 \tan (x)}{8}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Faktorkan $8$ dari $40 \tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8}}{5})$

Langkah 4.2.5.1.2

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 (1)}}{5})$

Langkah 4.2.5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 \cdot 1}}{5})$

Langkah 4.2.5.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{5 \tan (x)}{1}}{5})$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $5 \tan (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

Langkah 4.2.6.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\tan (x))$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\arctan (\frac{8 x}{5}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\tan (\arctan (\frac{8 x}{5})) \cdot 5}{8}$

Langkah 4.3.3

Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{5} \cdot 5}{8}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan $\frac{8 x}{5}$ dan $5$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x \cdot 5}{5}}{8}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{40 x}{5}}{8}$

Langkah 4.3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Kurangi pernyataan $\frac{40 x}{5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.1

Faktorkan $5$ dari $40 x$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5}}{8}$

Langkah 4.3.6.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 (1)}}{8}$

Langkah 4.3.6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 \cdot 1}}{8}$

Langkah 4.3.6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

Langkah 4.3.6.2

Bagilah $8 x$ dengan $1$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

Langkah 4.3.7.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$