Trigonometri Contoh

$y = 2 \ln (x - 5)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 2 \ln (y - 5)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \ln (y - 5) = x$ .

$2 \ln (y - 5) = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 \ln (y - 5) = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \ln (y - 5) = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 \ln (y - 5)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \ln (y - 5)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\ln (y - 5)$ dengan $1$ .

$\ln (y - 5) = \frac{x}{2}$

Langkah 2.3

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (y - 5)} = e^{\frac{x}{2}}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\ln (y - 5) = \frac{x}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{x}{2}} = y - 5$

Langkah 2.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y - 5 = e^{\frac{x}{2}}$ .

$y - 5 = e^{\frac{x}{2}}$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = e^{\frac{x}{2}} + 5$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \ln (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 \ln (x - 5))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\frac{2 \ln (x - 5)}{2}} + 5$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\frac{2 \ln (x - 5)}{2}} + 5$

Langkah 4.2.3.1.2

Bagilah $\ln (x - 5)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = e^{\ln (x - 5)} + 5$

Langkah 4.2.3.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x - 5 + 5$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 \ln (x - 5)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (e^{\frac{x}{2}} + 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln ((e^{\frac{x}{2}} + 5) - 5)$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(e^{\frac{x}{2}} + 5) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln (e^{\frac{x}{2}} + 0)$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $e^{\frac{x}{2}}$ dan $0$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 \ln (e^{\frac{x}{2}})$

Langkah 4.3.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $\frac{x}{2}$ keluar dari eksponen.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2} \cdot \ln (e))$

Langkah 4.3.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2} \cdot 1)$

Langkah 4.3.6

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (e^{\frac{x}{2}} + 5) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \ln (x - 5)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{\frac{x}{2}} + 5$