Trigonometri Contoh

$y = 2 \arcsin (3 x + 7)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 2 \arcsin (3 y + 7)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \arcsin (3 y + 7) = x$ .

$2 \arcsin (3 y + 7) = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 \arcsin (3 y + 7) = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \arcsin (3 y + 7) = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 \arcsin (3 y + 7)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \arcsin (3 y + 7)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\arcsin (3 y + 7)$ dengan $1$ .

$\arcsin (3 y + 7) = \frac{x}{2}$

Langkah 2.3

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam arcsinus.

$3 y + 7 = \sin (\frac{x}{2})$

Langkah 2.4

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = \sin (\frac{x}{2}) - 7$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $3 y = \sin (\frac{x}{2}) - 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $3 y = \sin (\frac{x}{2}) - 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 7}{3}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 7}{3}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} + \frac{- 7}{3}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \arcsin (3 x + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\frac{2 \arcsin (3 x + 7)}{2})}{3} - \frac{7}{3}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\frac{2 \arcsin (3 x + 7)}{2}) - 7}{3}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\frac{2 \arcsin (3 x + 7)}{2}) - 7}{3}$

Langkah 4.2.4.1.2

Bagilah $\arcsin (3 x + 7)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{\sin (\arcsin (3 x + 7)) - 7}{3}$

Langkah 4.2.4.2

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x + 7 - 7}{3}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 x + 7 - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x + 0}{3}$

Langkah 4.2.5.1.2

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 4.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 \arcsin (3 x + 7)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) + 7)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 7)$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (3 (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 7)$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 7)$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 7)$

Langkah 4.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 7)$

Langkah 4.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) - 7 + 7)$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (\frac{x}{2}) - 7 + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}) + 0)$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $\sin (\frac{x}{2})$ dan $0$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}))$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \arcsin (3 x + 7)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{3} - \frac{7}{3}$