Trigonometri Contoh

$y = 2 + \sqrt{6 x - 5}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 2 + \sqrt{6 y - 5}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 + \sqrt{6 y - 5} = x$ .

$2 + \sqrt{6 y - 5} = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{6 y - 5} = x - 2$

Langkah 2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{6 y - 5}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 y - 5}$ sebagai ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(6 y - 5)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$6 y - 5 = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$6 y - 5 = (x - 2) (x - 2)$

Langkah 2.4.3.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 y - 5 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 y - 5 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Langkah 2.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 y - 5 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 y - 5 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Langkah 2.4.3.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$6 y - 5 = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$6 y = x^{2} - 4 x + 4 + 5$

Langkah 2.5.1.2

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$6 y = x^{2} - 4 x + 9$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $6 y = x^{2} - 4 x + 9$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $6 y = x^{2} - 4 x + 9$ dengan $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{9}{6}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{6} + \frac{9}{6}$

Langkah 2.5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} + \frac{9}{6}$

Langkah 2.5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{6}$

Langkah 2.5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{9}{6}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{9}{6}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (3)}{6}$

Langkah 2.5.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 + \sqrt{6 x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{{(2 + \sqrt{6 x - 5})}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali ${(2 + \sqrt{6 x - 5})}^{2}$ sebagai $(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Perluas $(2 + \sqrt{6 x - 5}) (2 + \sqrt{6 x - 5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) + \sqrt{6 x - 5} (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} (2 + \sqrt{6 x - 5})}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \cdot 2 + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \cdot 2 + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.3

Kalikan $\sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{6 x - 5}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + \sqrt{6 x - 5} \sqrt{6 x - 5}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {\sqrt{6 x - 5}}^{1 + 1}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {\sqrt{6 x - 5}}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{6 x - 5}}^{2}$ sebagai $6 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 x - 5}$ sebagai ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + {(6 x - 5)}^{\frac{2}{2}}}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 5}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 5}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 2 \sqrt{6 x - 5} + 2 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.3.3.3

Tambahkan $2 \sqrt{6 x - 5}$ dan $2 \sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.4

Untuk menuliskan $- \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $\frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5})}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x}{6} - \frac{2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 \sqrt{6 x - 5} + 6 x - 2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 x - 5}$ sebagai ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 2 (2 + \sqrt{6 x - 5}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 x - 5}$ sebagai ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 2 (2 + {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x + (- 2 \cdot 2 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x + (- 4 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 4 \cdot 2 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 8 - 2 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{- 1 + 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 8 - 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.8

Kurangi $8$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + 6 x - 9 - 4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.9

Kurangi $4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $4 {(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{6 x - 9 + 0}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.10

Tambahkan $6 x - 9$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{6 x - 9}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.11

Faktorkan $3$ dari $6 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.11.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x) - 9}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.11.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x) + 3 (- 3)}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.1.11.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x) + 3 (- 3)$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{3 (2 x - 3)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Langkah 4.2.8.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 4.2.8.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.8.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 + \sqrt{6 x - 5}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) - 5}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Langkah 4.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Langkah 4.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Langkah 4.3.3.2.2.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Langkah 4.3.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Langkah 4.3.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Langkah 4.3.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 6 (\frac{3}{2}) - 5}$

Langkah 4.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (3) (\frac{3}{2}) - 5}$

Langkah 4.3.3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2})) - 5}$

Langkah 4.3.3.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 3 \cdot 3 - 5}$

Langkah 4.3.3.2.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 9 - 5}$

Langkah 4.3.3.3

Kurangi $5$ dengan $9$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$

Langkah 4.3.3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Langkah 4.3.3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 4.3.3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Langkah 4.3.3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.3.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = 2 + x - 2$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $2 + x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 + \sqrt{6 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2}$