Trigonometri Contoh

$y = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 1 - 2 \sin^{2} (6 y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$ .

$1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (6 y)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (6 y) = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.5.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.5.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.5.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.5.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.5.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.5.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Langkah 2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Langkah 2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Langkah 2.7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $y$ .

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

Langkah 2.8

Selesaikan $y$ dalam $\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

Langkah 2.8.2

Bagi setiap suku pada $6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Bagilah setiap suku di $6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ dengan $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Langkah 2.8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Langkah 2.8.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Langkah 2.9

Selesaikan $y$ dalam $\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

Langkah 2.9.2

Bagi setiap suku pada $6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Bagilah setiap suku di $6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ dengan $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Langkah 2.9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Langkah 2.9.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Langkah 2.10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ dan bandingkan.

Langkah 4.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[1, 3]$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $\frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 (- x + 1)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagi setiap suku pada $2 (- x + 1) \geq 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (- x + 1) \geq 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.2.1.2.1.2

Bagilah $- x + 1$ dengan $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Langkah 4.3.2.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 1$

Langkah 4.3.2.3

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x \leq 1$

Langkah 4.3.3

Atur argumen dalam $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ agar lebih besar dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \geq - 1$

Langkah 4.3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 2$

Langkah 4.3.4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.3.4.3.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (- x + 1)}$ sebagai ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.3.4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 (- x + 1))}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

${(- 2 x + 2)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.3.2.2

Sederhanakan.

$- 2 x + 2 \geq {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.3.4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 x + 2 \geq 4$

Langkah 4.3.4.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.3.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x \geq 4 - 2$

Langkah 4.3.4.3.3.1.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$- 2 x \geq 2$

Langkah 4.3.4.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x \geq 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x \geq 2$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

Langkah 4.3.4.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

Langkah 4.3.4.3.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 2}$

Langkah 4.3.4.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.3.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 2$ .

$x \leq - 1$

Langkah 4.3.4.4

Tentukan domain dari $\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} + 2}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 (- x + 1)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Langkah 4.3.4.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.2.1

Bagi setiap suku pada $2 (- x + 1) \geq 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.2.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (- x + 1) \geq 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.4.4.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.4.4.2.1.2.1.2

Bagilah $- x + 1$ dengan $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.4.4.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Langkah 4.3.4.4.2.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 1$

Langkah 4.3.4.4.2.3

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.4.4.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.4.4.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.4.4.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.2.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x \leq 1$

Langkah 4.3.4.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1]$

Langkah 4.3.4.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 4.3.4.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 4.3.4.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \geq - 1$

Langkah 4.3.4.6.1.3

Sisi kiri $1.58113883$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.3.4.6.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.3.4.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \geq - 1$

Langkah 4.3.4.6.2.3

Sisi kiri $0.70710678$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.3.4.6.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 4.3.4.6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \geq - 1$

Langkah 4.3.4.6.3.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.3.4.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 4.3.4.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 1$ atau $- 1 \leq x \leq 1$

Langkah 4.3.4.8

Gabungkan interval-intervalnya.

$x \leq 1$

Langkah 4.3.5

Atur argumen dalam $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \leq 1$

Langkah 4.3.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 2$

Langkah 4.3.6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \leq 2^{2}$

Langkah 4.3.6.3.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (- x + 1)}$ sebagai ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 2^{2}$

Langkah 4.3.6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

Langkah 4.3.6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

Langkah 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 (- x + 1))}^{1} \leq 2^{2}$

Langkah 4.3.6.3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

Langkah 4.3.6.3.2.2.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.2.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

Langkah 4.3.6.3.2.2.1.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.2.2.1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

${(- 2 x + 2)}^{1} \leq 2^{2}$

Langkah 4.3.6.3.2.2.1.3.2.2

Sederhanakan.

$- 2 x + 2 \leq 2^{2}$

Langkah 4.3.6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 x + 2 \leq 4$

Langkah 4.3.6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.3.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x \leq 4 - 2$

Langkah 4.3.6.3.3.1.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$- 2 x \leq 2$

Langkah 4.3.6.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x \leq 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x \leq 2$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

Langkah 4.3.6.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

Langkah 4.3.6.3.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 2}$

Langkah 4.3.6.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.3.3.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 2$ .

$x \geq - 1$

Langkah 4.3.6.4

Tentukan domain dari $\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} - 2}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 (- x + 1)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 (- x + 1) \geq 0$

Langkah 4.3.6.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.2.1

Bagi setiap suku pada $2 (- x + 1) \geq 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.2.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (- x + 1) \geq 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.6.4.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.6.4.2.1.2.1.2

Bagilah $- x + 1$ dengan $1$ .

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.6.4.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$- x + 1 \geq 0$

Langkah 4.3.6.4.2.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 1$

Langkah 4.3.6.4.2.3

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.6.4.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.6.4.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.6.4.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.4.2.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x \leq 1$

Langkah 4.3.6.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1]$

Langkah 4.3.6.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 4.3.6.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 4.3.6.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \leq 1$

Langkah 4.3.6.6.1.3

Sisi kiri $1.58113883$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.3.6.6.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.3.6.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \leq 1$

Langkah 4.3.6.6.2.3

Sisi kiri $0.70710678$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.3.6.6.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 4.3.6.6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \leq 1$

Langkah 4.3.6.6.3.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.3.6.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 4.3.6.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 \leq x \leq 1$

Langkah 4.3.7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 1, 1]$

Langkah 4.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ tidak sama dengan daerah hasil dari $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ .

Tidak ada balikan

Langkah 5