Trigonometri Contoh

$y = 1 + 2 \arctan (x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 1 + 2 \arctan (y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 + 2 \arctan (y) = x$ .

$1 + 2 \arctan (y) = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \arctan (y) = x - 1$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $2 \arctan (y) = x - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 \arctan (y) = x - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \arctan (y)}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \arctan (y)}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $\arctan (y)$ dengan $1$ .

$\arctan (y) = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\arctan (y) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \tan (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \tan (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 + 2 \arctan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (1 + 2 \arctan (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (1 + 2 \arctan (x)) = \tan (\frac{1 + 2 \arctan (x)}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (1 + 2 \arctan (x)) = \tan (\frac{1 + 2 \arctan (x) - 1}{2})$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $1 + 2 \arctan (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 + 2 \arctan (x)) = \tan (\frac{2 \arctan (x) + 0}{2})$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $2 \arctan (x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (1 + 2 \arctan (x)) = \tan (\frac{2 \arctan (x)}{2})$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (1 + 2 \arctan (x)) = \tan (\frac{2 \arctan (x)}{2})$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $\arctan (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 + 2 \arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

Langkah 4.2.6

Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.

$f^{- 1} (1 + 2 \arctan (x)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\tan (\frac{x}{2} - \frac{1}{2}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\tan (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})) = 1 + 2 \arctan (\tan (\frac{x}{2} - \frac{1}{2}))$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \tan (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 + 2 \arctan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \tan (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$