Trigonometri Contoh

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - 3 \sin (\frac{1}{2} y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$ .

$- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \sin (\frac{1}{2} y) = x$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{1}{2} y)$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} y) = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (\frac{1}{2} y) = - \frac{x}{3}$

Langkah 2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$\frac{1}{2} y = \arcsin (- \frac{x}{3})$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y$ .

$\frac{y}{2} = \arcsin (- \frac{x}{3})$

Langkah 2.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

Langkah 2.6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

Langkah 2.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$ merupakan balikan dari $f (x) = - 3 \sin (\frac{1}{2} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x)}{3})$

Langkah 4.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 \sin (\frac{1}{2} x)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{3 (- \sin (\frac{1}{2} x))}{3})$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{3 (- \sin (\frac{1}{2} x))}{3 (1)})$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{3 (- \sin (\frac{1}{2} x))}{3 \cdot 1})$

Langkah 4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (- \frac{- \sin (\frac{1}{2} x)}{1})$

Langkah 4.2.3.2.4

Bagilah $- \sin (\frac{1}{2} x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (\sin (\frac{1}{2} x))$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (\frac{1}{2} x)) = 2 \arcsin (\sin (\frac{x}{2}))$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (2 \arcsin (- \frac{x}{3}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (- \frac{x}{3})))$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 \arcsin (- \frac{x}{3})$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (- \frac{x}{3}))))$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (- \frac{x}{3})))$

Langkah 4.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \sin (\arcsin (- \frac{x}{3}))$

Langkah 4.3.4

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 3 \frac{- x}{3}$

Langkah 4.3.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Langkah 4.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Langkah 4.3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = - 1 (- x)$

Langkah 4.3.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = 1 x$

Langkah 4.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (2 \arcsin (- \frac{x}{3})) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$ merupakan balikan dari $f (x) = - 3 \sin (\frac{1}{2} x)$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \arcsin (- \frac{x}{3})$