Trigonometri Contoh

$y = 3 + \sqrt{x - 4}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 3 + \sqrt{y - 4}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 + \sqrt{y - 4} = x$ .

$3 + \sqrt{y - 4} = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{y - 4} = x - 3$

Langkah 2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y - 4}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 4}$ sebagai ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 4)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y - 4 = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$y - 4 = (x - 3) (x - 3)$

Langkah 2.4.3.1.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Langkah 2.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 2.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y - 4 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 2.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 4 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 2.4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$y - 4 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Langkah 2.4.3.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$y - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 4$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$y = x^{2} - 6 x + 13$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 6 x + 13$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{2} - 6 x + 13$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 + \sqrt{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = {(3 + \sqrt{x - 4})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{x - 4})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{x - 4}) (3 + \sqrt{x - 4})$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = (3 + \sqrt{x - 4}) (3 + \sqrt{x - 4}) - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.2

Perluas $(3 + \sqrt{x - 4}) (3 + \sqrt{x - 4})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 3 (3 + \sqrt{x - 4}) + \sqrt{x - 4} (3 + \sqrt{x - 4}) - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 4} + \sqrt{x - 4} (3 + \sqrt{x - 4}) - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 4} + \sqrt{x - 4} \cdot 3 + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + \sqrt{x - 4} \cdot 3 + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{x - 4}$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.1.3

Kalikan $\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{x - 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {\sqrt{x - 4}}^{1 + 1} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {\sqrt{x - 4}}^{2} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{x - 4}}^{2}$ sebagai $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 4}$ sebagai ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + x - 4 - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.1.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + x - 4 - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.2

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + x - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.3.3

Tambahkan $3 \sqrt{x - 4}$ dan $3 \sqrt{x - 4}$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + 6 \sqrt{x - 4} + x - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

Langkah 4.2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + 6 \sqrt{x - 4} + x - 6 \cdot 3 - 6 \sqrt{x - 4} + 13$

Langkah 4.2.3.5

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + 6 \sqrt{x - 4} + x - 18 - 6 \sqrt{x - 4} + 13$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $5 + 6 \sqrt{x - 4} + x - 18 - 6 \sqrt{x - 4} + 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Kurangi $6 \sqrt{x - 4}$ dengan $6 \sqrt{x - 4}$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + x - 18 + 0 + 13$

Langkah 4.2.4.1.2

Tambahkan $5 + x - 18$ dan $0$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + x - 18 + 13$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $18$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = x - 13 + 13$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 13 + 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Tambahkan $- 13$ dan $13$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (x^{2} - 6 x + 13)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + \sqrt{(x^{2} - 6 x + 13) - 4}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi $4$ dengan $13$ .

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + \sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + \sqrt{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Langkah 4.3.3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 4.3.3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Langkah 4.3.3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + \sqrt{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + x - 3$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $3 + x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (x^{2} - 6 x + 13) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (x^{2} - 6 x + 13) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{2} - 6 x + 13$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 + \sqrt{x - 4}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 6 x + 13$