Trigonometri Contoh

$y = - 3 x^{3}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - 3 y^{3}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 y^{3} = x$ .

$- 3 y^{3} = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 y^{3} = x$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y^{3} = x$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = - \frac{x}{3}$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $- \frac{x}{3}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{3}}$

Langkah 2.4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}}$

Langkah 2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Langkah 2.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Langkah 2.4.5

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Langkah 2.4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 2.4.6.2

Naikkan $\sqrt[3]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 2.4.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.4.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Langkah 2.4.6.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.4.6.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.4.6.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.4.6.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.4.6.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Langkah 2.4.6.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Langkah 2.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Langkah 2.4.7.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Langkah 2.4.8.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 3 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 3 x^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{9 (- 3 x^{3})}}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 27 x^{3}}}{3}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $- 27 x^{3}$ sebagai ${(- 3 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 3 x)}^{3}}}{3}$

Langkah 4.2.3.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- 3 x}{3}$

Langkah 4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3}$

Langkah 4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

Langkah 4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Langkah 4.2.4.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 {(- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3}$

Langkah 4.3.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3})$

Langkah 4.3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}}))$

Langkah 4.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}})$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ sebagai $9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9 x}$ sebagai ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})$

Langkah 4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})$

Langkah 4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

Langkah 4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

Langkah 4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

Langkah 4.3.5.5

Sederhanakan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

Langkah 4.3.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{27})$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9 x}{27}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 \frac{- 9 x}{27}$

Langkah 4.3.7.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- 9 x}{27})$

Langkah 4.3.7.3

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

Langkah 4.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

Langkah 4.3.7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- 9 x}{9}$

Langkah 4.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Faktorkan $9$ dari $- 9 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9}$

Langkah 4.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 (1)}$

Langkah 4.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 \cdot 1}$

Langkah 4.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Langkah 4.3.8.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 (- x)$

Langkah 4.3.9

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 1 x$

Langkah 4.3.9.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 3 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$