Trigonometri Contoh

$y = \csc (3 x) - 1$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \csc (3 y) - 1$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\csc (3 y) - 1 = x$ .

$\csc (3 y) - 1 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\csc (3 y) = x + 1$

Langkah 2.3

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosekan.

$3 y = arccsc (x + 1)$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $3 y = arccsc (x + 1)$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 y = arccsc (x + 1)$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \csc (3 x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\csc (3 x) - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\csc (3 x) - 1) = \frac{arccsc ((\csc (3 x) - 1) + 1)}{3}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\csc (3 x) - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\csc (3 x) - 1) = \frac{arccsc (\csc (3 x) + 0)}{3}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $\csc (3 x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\csc (3 x) - 1) = \frac{arccsc (\csc (3 x))}{3}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{arccsc (x + 1)}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = \csc (3 (\frac{arccsc (x + 1)}{3})) - 1$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = \csc (3 (\frac{arccsc (x + 1)}{3})) - 1$

Langkah 4.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = \csc (arccsc (x + 1)) - 1$

Langkah 4.3.3.2

Fungsi kosekan dan arckosekan adalah balikan.

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = x + 1 - 1$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{arccsc (x + 1)}{3}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \csc (3 x) - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{arccsc (x + 1)}{3}$