Trigonometri Contoh

$y = \arcsin (5 - 3 x^{2})$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \arcsin (5 - 3 y^{2})$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arcsin (5 - 3 y^{2}) = x$ .

$\arcsin (5 - 3 y^{2}) = x$

Langkah 2.2

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam arcsinus.

$5 - 3 y^{2} = \sin (x)$

Langkah 2.3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y^{2} = \sin (x) - 5$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $- 3 y^{2} = \sin (x) - 5$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y^{2} = \sin (x) - 5$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{\sin (x)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{\sin (x)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{\sin (x)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = - \frac{\sin (x)}{3} + \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 2.4.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = - \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}$

Langkah 2.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

Langkah 2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

Langkah 2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

Langkah 2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

$y = - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

$y = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

$y = - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

$y = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

$y = - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}, - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}, - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \arcsin (5 - 3 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \arcsin (5 - 3 x^{2})$ dan $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}, - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ dan bandingkan.

Langkah 4.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \arcsin (5 - 3 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $\sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3} \geq 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangkan $\frac{5}{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{\sin (x)}{3} \geq - \frac{5}{3}$

Langkah 4.3.2.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$- \sin (x) \geq - 5$

Langkah 4.3.2.3

Bagi setiap suku pada $- \sin (x) \geq - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- \sin (x) \geq - 5$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 4.3.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (x)}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 4.3.2.3.2.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) \leq \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 4.3.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$\sin (x) \leq 5$

Langkah 4.3.2.4

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $5$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4.3.3

Domain adalah semua bilangan riil.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 4.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}, - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ tidak sama dengan daerah hasil dari $f (x) = \arcsin (5 - 3 x^{2})$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}, - \sqrt{- \frac{\sin (x)}{3} + \frac{5}{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \arcsin (5 - 3 x^{2})$ .

Tidak ada balikan

Langkah 5