Trigonometri Contoh

Tentukan Inversnya y=arcsin(5-3x^2)
Langkah 1
Saling tukar variabel.
Langkah 2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 2.2
Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam arcsinus.
Langkah 2.3
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.4
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.4.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.3.1.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.4.3.1.2
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 2.5
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 2.6
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 2.6.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 2.6.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 3
Ganti dengan untuk memunculkan jawaban akhir.
Langkah 4
Periksa apakah merupakan balikan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari dan dan bandingkan.
Langkah 4.2
Tentukan daerah hasil dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.
Notasi Interval:
Langkah 4.3
Tentukan domain dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih besar dari atau sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.
Langkah 4.3.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1
Kurangkan pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.
Langkah 4.3.2.2
Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.
Langkah 4.3.2.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.3.1
Bagi setiap suku dalam dengan . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.
Langkah 4.3.2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.3.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 4.3.2.3.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.3.2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 4.3.2.4
Jangkauan sinus adalah . Karena tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 4.3.3
Domain adalah semua bilangan riil.
Langkah 4.4
Karena domain dari tidak sama dengan daerah hasil dari , maka merupakan balikan dari .
Tidak ada balikan
Tidak ada balikan
Langkah 5