Trigonometri Contoh

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) > 0$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2

Bagilah $\log_{5} (x - 4)$ dengan $1$ .

$\log_{5} (x - 4) = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\log_{5} (x - 4) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{5} (x - 4) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{0} = x - 4$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 4 = 5^{0}$ .

$x - 4 = 5^{0}$

Langkah 2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x - 4 = 1$

Langkah 2.3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 4$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = 5$

Langkah 3

Tentukan domain dari $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log_{5} (x - 4)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 4 > 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 4$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(4, \infty)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 1 \cdot \log_{5} ((0) - 4) > 0$

Langkah 5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $4 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $4 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4.5$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $4.5$ pada pertidaksamaan asal.

$- 1 \cdot \log_{5} ((4.5) - 4) > 0$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $0.43067655$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$- 1 \cdot \log_{5} ((8) - 4) > 0$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $- 0.86135311$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 4$ Salah

$4 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < 4$ Salah

$4 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$4 < x < 5$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$4 < x < 5$

Notasi Interval:

$(4, 5)$

Langkah 8