Trigonometri Contoh

$\log_{8} (x^{2} - x) > \log_{8} (42)$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log_{8} (x^{2} - x) = \log_{8} (42)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} - x = 42$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $42$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 42 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $x^{2} - x - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 7, 6$

Langkah 2.2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 2.2.5

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 7, - 6$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log_{8} (\frac{x (x - 1)}{42})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log_{8} (\frac{x (x - 1)}{42})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{x (x - 1)}{42} > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan kedua ruas dengan $42$ .

$\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42 > 0 \cdot 42$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan $\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x - 1)}{42} \cdot 42 > 0 \cdot 42$

Langkah 3.2.2.1.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x - 1) > 0 \cdot 42$

Langkah 3.2.2.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 > 0 \cdot 42$

Langkah 3.2.2.1.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 > 0 \cdot 42$

Langkah 3.2.2.1.1.1.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x > 0 \cdot 42$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x > 0 \cdot 42$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $42$ .

$x^{2} - x > 0$

Langkah 3.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - x = 0$

Langkah 3.2.3.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Langkah 3.2.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.3.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Langkah 3.2.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3.2.3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.3.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.2.3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.2.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 3.2.4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 3.2.5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 3.2.5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 2) ((- 2) - 1)}{42} > 0$

Langkah 3.2.5.1.3

Sisi kiri $0.\overline{142857}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.2.5.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 3.2.5.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0.5) ((0.5) - 1)}{42} > 0$

Langkah 3.2.5.2.3

Sisi kiri $- 0.00595238$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.2.5.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 3.2.5.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(4) ((4) - 1)}{42} > 0$

Langkah 3.2.5.3.3

Sisi kiri $0.\overline{285714}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.2.5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 3.2.6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x > 1$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{8} ({(- 8)}^{2} - (- 8)) > \log_{8} (42)$

Langkah 5.1.3

Sisi kiri $2.05664166$ lebih besar dari sisi kanan $1.79743914$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{8} ({(- 3)}^{2} - (- 3)) > \log_{8} (42)$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $1.1949875$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1.79743914$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{8} ({(0.5)}^{2} - (0.5)) > \log_{8} (42)$

Langkah 5.3.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.3.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.4

Uji nilai pada interval $1 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 5.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{8} ({(4)}^{2} - (4)) > \log_{8} (42)$

Langkah 5.4.3

Sisi kiri $1.1949875$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1.79743914$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.5

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 5.5.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{8} ({(10)}^{2} - (10)) > \log_{8} (42)$

Langkah 5.5.3

Sisi kiri $2.16395103$ lebih besar dari sisi kanan $1.79743914$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Salah

$1 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Salah

$1 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 6$ atau $x > 7$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 6 or x > 7$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 6) \cup (7, \infty)$

Langkah 8