Trigonometri Contoh

$\frac{a + b}{2} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = \frac{a + b}{2}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ sebagai ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{1} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{a + b}{2}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$

Langkah 4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 (2)} \cdot 2$

Langkah 4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Langkah 4.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2}$

Langkah 4.3

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Sederhanakan $(a^{2} + b^{2}) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Langkah 4.3.2.1.1.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Langkah 4.3.2.1.1.1.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Langkah 4.3.3

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan ${(a + b)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Tulis kembali.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

Langkah 4.3.3.1.2

Tulis kembali ${(a + b)}^{2}$ sebagai $(a + b) (a + b)$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = (a + b) (a + b)$

Langkah 4.3.3.1.3

Perluas $(a + b) (a + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

Langkah 4.3.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

Langkah 4.3.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

Langkah 4.3.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.4.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

Langkah 4.3.3.1.4.1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

Langkah 4.3.3.1.4.2

Tambahkan $a b$ dan $b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.4.2.1

Susun kembali $b$ dan $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

Langkah 4.3.3.1.4.2.2

Tambahkan $a b$ dan $a b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Langkah 4.3.3.2

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}$

Langkah 4.3.3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Kurangkan $2 a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a^{2} = 2 b^{2}$

Langkah 4.3.3.3.2

Kurangi $2 a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 b^{2}$

Langkah 4.3.3.4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Kurangkan $2 b^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 b^{2} = 0$

Langkah 4.3.3.4.2

Kurangi $2 b^{2}$ dengan $b^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b - b^{2} = 0$

Langkah 4.3.3.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3.3.6

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 2 b$ , dan $c = - b^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.7.1.1

Tulis kembali $- 4 \cdot - 1 b^{2}$ sebagai ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - {(2 b)}^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.7.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 b$ dan $b = 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{(2 b + 2 b) (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.7.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.7.1.3.1

Tambahkan $2 b$ dan $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.7.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - 2 b)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.7.1.4

Kurangi $2 b$ dengan $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b \cdot 0}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.7.1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.7.1.5.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0 b}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.7.1.5.2

Kalikan $0$ dengan $b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.7.1.6

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.7.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \frac{- 2 b \pm 0}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.7.1.8

$- 2 b$ plus or minus $0$ is $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

Langkah 4.3.3.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

Langkah 4.3.3.7.3.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$a = b$

Langkah 4.3.3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = b$ Akar ganda