Trigonometri Contoh

$(3 x - 1) (x - 1) < 7$

Langkah 1

Sederhanakan $(3 x - 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $(3 x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x (x - 1) - 1 (x - 1) < 7$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) < 7$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Langkah 1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Langkah 1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 < 7$

Langkah 1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x - x + 1 < 7$

Langkah 1.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1 < 7$

Langkah 2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x^{2} - 4 x + 1 - 7 < 0$

Langkah 2.2

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 < 0$

Langkah 3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 4$ , dan $c = - 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $16$ dan $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $88$ sebagai $2^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $88$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{3}$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{2 + \sqrt{22}}{3}, \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$(3 (- 3) - 1) ((- 3) - 1) < 7$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $40$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(3 (0) - 1) ((0) - 1) < 7$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $1$ lebih kecil dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$(3 (5) - 1) ((5) - 1) < 7$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $56$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ Salah

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Benar

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Salah

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ Salah

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Benar

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

Notasi Interval:

$(\frac{2 - \sqrt{22}}{3}, \frac{2 + \sqrt{22}}{3})$

Langkah 12