Trigonometri Contoh

$(2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x)) = 13$

Langkah 1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 13 = 0$

Langkah 2

Ganti $- 3 \sin^{2} (x)$ dengan $- 3 (1 - \cos^{2} (x))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$2 \cos (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cos (x) - 3 \cdot 1 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Langkah 3.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$2 \cos (x) - 3 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$2 \cos (x) - 3 + 3 \cos^{2} (x) - 13 = 0$

Langkah 4

Kurangi $13$ dengan $- 3$ .

$2 \cos (x) + 3 \cos^{2} (x) - 16 = 0$

Langkah 5

Susun ulang polinomial tersebut.

$3 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 16 = 0$

Langkah 6

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

$3 {(u)}^{2} + 2 (u) - 16 = 0$

Langkah 7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 u$ .

$3 u^{2} + 2 u - 16 = 0$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 6$ ditambah $8$

$3 u^{2} + (- 6 + 8) u - 16 = 0$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

Langkah 7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

Langkah 7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 u (u - 2) + 8 (u - 2) = 0$

Langkah 7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 2$ .

$(u - 2) (3 u + 8) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

$3 u + 8 = 0$

Langkah 9

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 10

Atur $3 u + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $3 u + 8$ sama dengan $0$ .

$3 u + 8 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $3 u + 8 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 u = - 8$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = - 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = - 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 8}{3}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{8}{3}$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 2) (3 u + 8) = 0$ benar.

$u = 2, - \frac{8}{3}$

Langkah 12

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = 2, - \frac{8}{3}$

Langkah 13

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = 2$

$\cos (x) = - \frac{8}{3}$

Langkah 14

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $2$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 15

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{8}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- \frac{8}{3}$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian