Trigonometri Contoh

$y = \tan (- \frac{3}{4} x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \tan (- \frac{3}{4} y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (- \frac{3}{4} y) = x$ .

$\tan (- \frac{3}{4} y) = x$

Langkah 2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$- \frac{3}{4} y = \arctan (x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{3}{4} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} = \arctan (x)$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$- \frac{3 y}{4} = \arctan (x)$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Langkah 2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Sederhanakan $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Langkah 2.5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 y}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Langkah 2.5.1.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Langkah 2.5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Langkah 2.5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Langkah 2.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Langkah 2.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Langkah 2.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Langkah 2.5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Langkah 2.5.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan $- \frac{4}{3} \arctan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Gabungkan $\arctan (x)$ dan $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 4}{3}$

Langkah 2.5.2.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\arctan (x)$ .

$y = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3}{4} x))}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{x \cdot 3}{4}))}{3}$

Langkah 4.2.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3 \cdot x}{4}))}{3}$

Langkah 4.2.3.3

Karena $\tan (- \frac{3 x}{4})$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\tan (- \frac{3 x}{4})$ sebagai $- \tan (\frac{3 x}{4})$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (- \tan (\frac{3 x}{4}))}{3}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \frac{4 \arctan (x)}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

Langkah 4.3.3.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 \arctan (x)}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Langkah 4.3.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 \arctan (x)))$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

Langkah 4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

Langkah 4.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- 1 \cdot (- \arctan (x)))$

Langkah 4.3.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (1 \cdot \arctan (x))$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $\arctan (x)$ dengan $1$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\arctan (x))$

Langkah 4.3.6

Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$