Trigonometri Contoh

$y = \sin (x + 1)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sin (y + 1)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sin (y + 1) = x$ .

$\sin (y + 1) = x$

Langkah 2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y + 1 = \arcsin (x)$

Langkah 2.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \arcsin (x) - 1$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 1$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \sin (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sin (x + 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sin (x + 1)) = \arcsin (\sin (x + 1)) - 1$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\arcsin (x) - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arcsin (x) - 1) = \sin ((\arcsin (x) - 1) + 1)$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\arcsin (x) - 1) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\arcsin (x) - 1) = \sin (\arcsin (x) + 0)$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $\arcsin (x)$ dan $0$ .

$f (\arcsin (x) - 1) = \sin (\arcsin (x))$

Langkah 4.3.4

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\arcsin (x) - 1) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \sin (x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 1$