Trigonometri Contoh

$y = \sin (x) + 3$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sin (y) + 3$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sin (y) + 3 = x$ .

$\sin (y) + 3 = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (y) = x - 3$

Langkah 2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (x - 3)$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$ merupakan balikan dari $f (x) = \sin (x) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sin (x) + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sin (x) + 3) = \arcsin ((\sin (x) + 3) - 3)$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\sin (x) + 3) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 3) = \arcsin (\sin (x) + 0)$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $\sin (x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 3) = \arcsin (\sin (x))$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\arcsin (x - 3))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arcsin (x - 3)) = \sin (\arcsin (x - 3)) + 3$

Langkah 4.3.3

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\arcsin (x - 3)) = x - 3 + 3$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (\arcsin (x - 3)) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\arcsin (x - 3)) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$ merupakan balikan dari $f (x) = \sin (x) + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$