Trigonometri Contoh

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) < 2$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{50 x}{x + 2}$

Langkah 2.2

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$50 x = 10^{2} (x + 2)$

Langkah 2.3

Sederhanakan $10^{2} (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$50 x = 100 (x + 2)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$50 x = 100 x + 100 \cdot 2$

Langkah 2.3.3

Kalikan $100$ dengan $2$ .

$50 x = 100 x + 200$

Langkah 2.4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $100 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$50 x - 100 x = 200$

Langkah 2.4.2

Kurangi $100 x$ dengan $50 x$ .

$- 50 x = 200$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $- 50 x = 200$ dengan $- 50$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $- 50 x = 200$ dengan $- 50$ .

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{200}{- 50}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Bagilah $200$ dengan $- 50$ .

$x = - 4$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log (\frac{50 x}{x + 2}) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log (\frac{50 x}{x + 2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{50 x}{x + 2} > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$50 x = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $50 x = 0$ dengan $50$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $50 x = 0$ dengan $50$ .

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{50}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $50$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.2.4

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 2$

Langkah 3.2.5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 2$

Langkah 3.2.6

Tentukan domain dari $\frac{50 x}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Atur penyebut dalam $\frac{50 x}{x + 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 2 = 0$

Langkah 3.2.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.2.6.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Langkah 3.2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 3.2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 3.2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{50 (- 4)}{(- 4) + 2} > 0$

Langkah 3.2.8.1.3

Sisi kiri $100$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.2.8.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 3.2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2} > 0$

Langkah 3.2.8.2.3

Sisi kiri $- 50$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 3.2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{50 (2)}{(2) + 2} > 0$

Langkah 3.2.8.3.3

Sisi kiri $25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 3.2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $x > 0$

Langkah 3.3

Atur penyebut dalam $\frac{50 x}{x + 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 2 = 0$

Langkah 3.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (0, \infty)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (\frac{50 (- 6)}{(- 6) + 2}) < 2$

Langkah 5.1.3

Sisi kiri $1.87506126$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (\frac{50 (- 3)}{(- 3) + 2}) < 2$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $2.17609125$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2}) < 2$

Langkah 5.3.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.3.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.4

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 5.4.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (\frac{50 (2)}{(2) + 2}) < 2$

Langkah 5.4.3

Sisi kiri $1.39794$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 4$ atau $x > 0$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 4 or x > 0$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4) \cup (0, \infty)$

Langkah 8