Trigonometri Contoh

$| 3 w + 1 | - 4 < 7$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $w$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$| 3 w + 1 | < 7 + 4$

Langkah 1.2

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$| 3 w + 1 | < 11$

Langkah 2

Tulis $| 3 w + 1 | < 11$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$3 w + 1 \geq 0$

Langkah 2.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 w \geq - 1$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 w \geq - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 w \geq - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 w}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 w}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w \geq \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$w \geq - \frac{1}{3}$

Langkah 2.3

Pada bagian di mana $3 w + 1$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 w + 1 < 11$

Langkah 2.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$3 w + 1 < 0$

Langkah 2.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 w < - 1$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $3 w < - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 w < - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 w}{3} < \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 w}{3} < \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w < \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$w < - \frac{1}{3}$

Langkah 2.6

Pada bagian di mana $3 w + 1$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (3 w + 1) < 11$

Langkah 2.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 w + 1) < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 2.8

Sederhanakan $- (3 w + 1) < 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 w) - 1 \cdot 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 w - 1 \cdot 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 2.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 w - 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 3

Selesaikan $3 w + 1 < 11$ ketika $w \geq - \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $3 w + 1 < 11$ untuk $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $w$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 w < 11 - 1$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $1$ dengan $11$ .

$3 w < 10$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $3 w < 10$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 w < 10$ dengan $3$ .

$\frac{3 w}{3} < \frac{10}{3}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 w}{3} < \frac{10}{3}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w < \frac{10}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $w < \frac{10}{3}$ dan $w \geq - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \leq w < \frac{10}{3}$

Langkah 4

Selesaikan $- 3 w - 1 < 11$ ketika $w < - \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Selesaikan $- 3 w - 1 < 11$ untuk $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $w$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 w < 11 + 1$

Langkah 4.1.1.2

Tambahkan $11$ dan $1$ .

$- 3 w < 12$

Langkah 4.1.2

Bagi setiap suku pada $- 3 w < 12$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 w < 12$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 w}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 w}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

Langkah 4.1.2.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w > \frac{12}{- 3}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Bagilah $12$ dengan $- 3$ .

$w > - 4$

Langkah 4.2

Tentukan irisan dari $w > - 4$ dan $w < - \frac{1}{3}$ .

$- 4 < w < - \frac{1}{3}$

Langkah 5

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 4 < w < \frac{10}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 4 < w < \frac{10}{3}$

Notasi Interval:

$(- 4, \frac{10}{3})$

Langkah 7