Trigonometri Contoh

$| \frac{x}{2} - 1 | > 5$

Langkah 1

Tulis $| \frac{x}{2} - 1 | > 5$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{2} \geq 1$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \geq 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x \geq 2$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{x}{2} - 1$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{x}{2} - 1 > 5$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{2} < 1$

Langkah 1.5.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Langkah 1.5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x < 1 \cdot 2$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x < 2$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{x}{2} - 1$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (\frac{x}{2} - 1) > 5$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (\frac{x}{2} - 1) > 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{x}{2} - 1 > 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{2} > 5 + 1$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\frac{x}{2} > 6$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x > 6 \cdot 2$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x > 12$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{x}{2} + 1 > 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x}{2} > 5 - 1$

Langkah 3.1.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$- \frac{x}{2} > 4$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{x}{2} > 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x}{2} > 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{4}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 4$

Langkah 3.3

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Langkah 3.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x < - 4 \cdot 2$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x < - 8$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 8$ atau $x > 12$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 8 or x > 12$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 8) \cup (12, \infty)$

Langkah 6