Trigonometri Contoh

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 1 = 0$

$3 - x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

Langkah 5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 1$

$x = 3$

$x = 2$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1, 3, 2$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 1) (3 - x)}{{(x - 2)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((0) - 1) (3 - (0))}{{((0) - 2)}^{2}} > 0$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 0.75$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.5$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $1.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((1.5) - 1) (3 - (1.5))}{{((1.5) - 2)}^{2}} > 0$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $2 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2.5$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $2.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((2.5) - 1) (3 - (2.5))}{{((2.5) - 2)}^{2}} > 0$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((6) - 1) (3 - (6))}{{((6) - 2)}^{2}} > 0$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $- 0.9375$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1$ Salah

$1 < x < 2$ Benar

$2 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < 1$ Salah

$1 < x < 2$ Benar

$2 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$1 < x < 2$ atau $2 < x < 3$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$1 < x < 2 or 2 < x < 3$

Notasi Interval:

$(1, 2) \cup (2, 3)$

Langkah 14