Trigonometri Contoh

$- 16 x^{2} + 32 x - 12 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 16 x^{2} + 32 x - 12 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 16 x^{2} + 32 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 16 x^{2}$ .

$- 4 (4 x^{2}) + 32 x - 12 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $32 x$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 12 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 12$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 3 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 8 x)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 8 x) - 4 \cdot 3 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (4 x^{2} - 8 x) - 4 (3)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $- 8$ dari $- 8 x$ .

$- 4 (4 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 2$ ditambah $- 6$

$- 4 (4 x^{2} + (- 2 - 6) x + 3) = 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 (4 x^{2} - 2 x - 6 x + 3) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 4 ((4 x^{2} - 2 x) - 6 x + 3) = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 4 (2 x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$- 4 ((2 x - 1) (2 x - 3)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 4 (2 x - 1) (2 x - 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Langkah 4

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 (2 x - 1) (2 x - 3) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 16 {(0)}^{2} + 32 (0) - 12 > 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 12$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$- 16 {(1)}^{2} + 32 (1) - 12 > 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$- 16 {(4)}^{2} + 32 (4) - 12 > 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $- 140$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Salah

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Langkah 11