Trigonometri Contoh

$x^{3} + 4 x^{2} - 45 x > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} + 4 x^{2} - 45 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 4 x^{2} - 45 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 45 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (4 x) - 45 x = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 45 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 45 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (4 x)$ .

$x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 45 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 45$ .

$x (x^{2} + 4 x - 45) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 45$ dan jumlahnya $4$ .

$- 5, 9$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 5) (x + 9)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 5) (x + 9) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 6

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 5) (x + 9) = 0$ benar.

$x = 0, 5, - 9$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 9$

$- 9 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 12)}^{3} + 4 {(- 12)}^{2} - 45 \cdot - 12 > 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 612$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 9 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 9 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{3} + 4 {(- 4)}^{2} - 45 \cdot - 4 > 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $180$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} - 45 \cdot 2 > 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 66$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${(8)}^{3} + 4 {(8)}^{2} - 45 \cdot 8 > 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $408$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < 0$ Benar

$0 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < 0$ Benar

$0 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 9 < x < 0$ atau $x > 5$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 9 < x < 0 or x > 5$

Notasi Interval:

$(- 9, 0) \cup (5, \infty)$

Langkah 12