Trigonometri Contoh

$\log_{2} (x + 1) < \log_{2} (6 - 2 x)$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log_{2} (x + 1) = \log_{2} (6 - 2 x)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x + 1 = 6 - 2 x$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 1 + 2 x = 6$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$3 x + 1 = 6$

Langkah 2.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = 6 - 1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$3 x = 5$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{x + 1}{2 (3 - x)} > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 1 = 0$

$3 - x = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.2.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $- x = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.2.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

Langkah 3.2.5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 1$

$x = 3$

Langkah 3.2.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 1, 3$

Langkah 3.2.7

Tentukan domain dari $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 (3 - x) = 0$

Langkah 3.2.7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1

Bagi setiap suku pada $2 (3 - x) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (3 - x) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.7.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.7.2.1.2.1.2

Bagilah $3 - x$ dengan $1$ .

$3 - x = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.7.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 - x = 0$

Langkah 3.2.7.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

Langkah 3.2.7.2.3

Bagi setiap suku pada $- x = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.2.7.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.2.7.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.2.7.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.3.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

Langkah 3.2.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 3.2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 3.2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 3.2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 4) + 1}{2 (3 - (- 4))} > 0$

Langkah 3.2.9.1.3

Sisi kiri $- 0.2\overline{142857}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.2.9.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 1}{2 (3 - (0))} > 0$

Langkah 3.2.9.2.3

Sisi kiri $0.1\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 3.2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(6) + 1}{2 (3 - (6))} > 0$

Langkah 3.2.9.3.3

Sisi kiri $- 1.1\overline{6}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 3.2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < 3$

Langkah 3.3

Atur penyebut dalam $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 (3 - x) = 0$

Langkah 3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagi setiap suku pada $2 (3 - x) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (3 - x) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.4.1.2.1.2

Bagilah $3 - x$ dengan $1$ .

$3 - x = \frac{0}{2}$

Langkah 3.4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 - x = 0$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $- x = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.4.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

Langkah 3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- 1, 3)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{2} ((- 4) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot - 4)$

Langkah 5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < \frac{5}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < \frac{5}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{2} ((0) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 0)$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $2.5849625$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $\frac{5}{3} < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $\frac{5}{3} < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{2} ((2) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 2)$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $1.5849625$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.4

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 5.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{2} ((6) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 6)$

Langkah 5.4.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.4.3.2

The right side has no solution, which means that the given statement is false.

False

Langkah 5.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ Benar

$\frac{5}{3} < x < 3$ Salah

$x > 3$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ Benar

$\frac{5}{3} < x < 3$ Salah

$x > 3$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

Notasi Interval:

$(- 1, \frac{5}{3})$

Langkah 8