Trigonometri Contoh

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} < \frac{5}{9}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{7}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{3}{3} < \frac{5}{9}$

Langkah 1.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $\frac{7}{x}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{x \cdot 3} < \frac{5}{9}$

Langkah 1.2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 3$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 + 7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{4 + 21}{3 x} < \frac{5}{9}$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $4$ dan $21$ .

$\frac{25}{3 x} < \frac{5}{9}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $3 x$ .

$\frac{25}{3 x} (3 x) = \frac{5}{9} (3 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{25}{3 x} (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Langkah 3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$3 \frac{25}{3 (x)} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Langkah 3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Langkah 3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Langkah 3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Langkah 3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 = \frac{5}{9} (3 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $\frac{5}{9} (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 x)$

Langkah 3.2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 (x))$

Langkah 3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$25 = \frac{5}{3 \cdot 3} (3 x)$

Langkah 3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$25 = \frac{5}{3} x$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $x$ .

$25 = \frac{5 x}{3}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5 x}{3} = 25$ .

$\frac{5 x}{3} = 25$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

Langkah 4.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Langkah 4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{5} \cdot 25$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{5} \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 (5))$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 5)$

Langkah 4.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \cdot 5$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$x = 15$

Langkah 5

Tentukan domain dari $\frac{25}{3 x} - \frac{5}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{25}{3 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x = 0$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 15$

$x > 15$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{3 (- 2)} + \frac{7}{- 2} < \frac{5}{9}$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 4.1\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.\overline{5}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 15$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 15$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{3 (2)} + \frac{7}{2} < \frac{5}{9}$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $4.1\overline{6}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.\overline{5}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > 15$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 15$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 18$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $18$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{3 (18)} + \frac{7}{18} < \frac{5}{9}$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $0.4\overline{629}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.\overline{5}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 15$ Salah

$x > 15$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 15$ Salah

$x > 15$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x > 15$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 0 or x > 15$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (15, \infty)$

Langkah 10