Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} + 1 = 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1} + 1 = 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 1.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + 1 = 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + 1 = 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 1.1.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} + 1 = 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2 \cos^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sec^{2} (x)} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.4

Perluas $(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.3

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.5

Kalikan $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.5.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.5.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.5.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.5.6

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.5.7

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.1.5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 + 0 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.6

Terapkan sifat distributif.

$1 \cos^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.7

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\cos^{2} (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos^{2} (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.9

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ .

$- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Langkah 5.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$- 2 \cdot 1 = - 1 - 1$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 = - 1 - 1$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- 2 = - 2$

Langkah 7

Karena $- 2 = - 2$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$