Trigonometri Contoh

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) = 4 \cos (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\cos (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 \cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) - 4 \cos (x) = 0$

Langkah 1.2

Kurangi $4 \cos (x)$ dengan $3 \cos (x)$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (x) = 0$

Langkah 2

Tambahkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ sebagai $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 6

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7

Sederhanakan $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Langkah 7.3.2

Kurangi $5 π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$