Trigonometri Contoh

${(7 \sin (x))}^{2} - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 \sin (x)$ .

$7^{2} \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Langkah 1.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Langkah 1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Langkah 1.1.4.2

Bagilah $8 \sin (x)$ dengan $1$ .

$49 \sin^{2} (x) - (8 \sin (x)) = - 1$

Langkah 1.1.5

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$49 \sin^{2} (x) - 8 \sin (x) = - 1$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$49 {(u)}^{2} - 8 u = - 1$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$49 u^{2} - 8 u + 1 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 49$ , $b = - 8$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot 1)}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 49 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 49 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $49$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 196$ dengan $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $196$ dengan $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 132}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 132$ sebagai $- 1 (132)$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 132}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (132)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $132$ sebagai $2^{2} \cdot 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $132$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{33})}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$ .

$u = \frac{4 \pm i \sqrt{33}}{49}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Langkah 8

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Langkah 9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$

$\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$

Langkah 10.2

Balikan sinus $\arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$

Langkah 11.2

Balikan sinus $\arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian