Trigonometri Contoh

${(2 \cos (t) - 4 \sin (t))}^{2} + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2} = 20$

Langkah 1

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

${({(2 \cos (t) - 4 \sin (t))}^{2} + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${({(2 \cos (t) - 4 \sin (t))}^{2} + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(2 \cos (t) - 4 \sin (t))}^{2}$ sebagai $(2 \cos (t) - 4 \sin (t)) (2 \cos (t) - 4 \sin (t))$ .

${((2 \cos (t) - 4 \sin (t)) (2 \cos (t) - 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Perluas $(2 \cos (t) - 4 \sin (t)) (2 \cos (t) - 4 \sin (t))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(2 \cos (t) (2 \cos (t) - 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t) - 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(2 \cos (t) (2 \cos (t)) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t) - 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(2 \cos (t) (2 \cos (t)) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $2 \cos (t) (2 \cos (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(4 \cos (t) \cos (t) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.1.2

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

${(4 (\cos^{1} (t) \cos (t)) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.1.3

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

${(4 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(4 {\cos (t)}^{1 + 1} + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(4 \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) (- 4 \sin (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.2

Susun kembali $2 \cos (t)$ dan $- 4 \sin (t)$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.3

Tambahkan tanda kurung.

${(4 \cos^{2} (t) - 4 (\sin (t) (2 \cos (t))) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.4

Susun kembali $\sin (t)$ dan $2$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 4 (2 \cdot \sin (t) \cos (t)) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.5

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (t) (2 \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.6

Tambahkan tanda kurung.

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 (\sin (t) (2 \cos (t))) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.7

Susun kembali $\sin (t)$ dan $2$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 (2 \cdot \sin (t) \cos (t)) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.8

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (t) (- 4 \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.9

Kalikan $- 4 \sin (t) (- 4 \sin (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.9.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) + 16 \sin (t) \sin (t) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.9.2

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) + 16 (\sin^{1} (t) \sin (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.9.3

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) + 16 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) + 16 {\sin (t)}^{1 + 1} + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 4 \sin (2 t) - 4 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $4 \sin (2 t)$ dengan $- 4 \sin (2 t)$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + {(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali ${(4 \cos (t) + 2 \sin (t))}^{2}$ sebagai $(4 \cos (t) + 2 \sin (t)) (4 \cos (t) + 2 \sin (t))$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + (4 \cos (t) + 2 \sin (t)) (4 \cos (t) + 2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.5

Perluas $(4 \cos (t) + 2 \sin (t)) (4 \cos (t) + 2 \sin (t))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 4 \cos (t) (4 \cos (t) + 2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t) + 2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 4 \cos (t) (4 \cos (t)) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t) + 2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 4 \cos (t) (4 \cos (t)) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Kalikan $4 \cos (t) (4 \cos (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos (t) \cos (t) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.1.2

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 (\cos^{1} (t) \cos (t)) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.1.3

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 {\cos (t)}^{1 + 1} + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.2

Tambahkan tanda kurung.

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 (\cos (t) (2 \sin (t))) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.3

Susun kembali $\cos (t)$ dan $2 \sin (t)$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 (2 \sin (t) \cos (t)) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.4

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 2 \sin (t) (4 \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.5

Susun kembali $2 \sin (t)$ dan $4 \cos (t)$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \cos (t) (2 \sin (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.6

Tambahkan tanda kurung.

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 (\cos (t) (2 \sin (t))) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.7

Susun kembali $\cos (t)$ dan $2 \sin (t)$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 (2 \sin (t) \cos (t)) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.8

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 2 \sin (t) (2 \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.9

Kalikan $2 \sin (t) (2 \sin (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.9.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (t) \sin (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.9.2

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 4 (\sin^{1} (t) \sin (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.9.3

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 4 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 4 {\sin (t)}^{1 + 1})}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin (2 t) + 4 \sin^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.1.6.2

Tambahkan $4 \sin (2 t)$ dan $4 \sin (2 t)$ .

${(4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 8 \sin (2 t) + 4 \sin^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $4 \cos^{2} (t) - 8 \sin (2 t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 8 \sin (2 t) + 4 \sin^{2} (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tambahkan $- 8 \sin (2 t)$ dan $8 \sin (2 t)$ .

${(4 \cos^{2} (t) + 0 + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $4 \cos^{2} (t)$ dan $0$ .

${(4 \cos^{2} (t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t) + 4 \sin^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $4 \sin^{2} (t)$ .

${(4 \cos^{2} (t) + 4 \sin^{2} (t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 \cos^{2} (t)$ .

${(4 (\cos^{2} (t)) + 4 \sin^{2} (t) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $4$ dari $4 \sin^{2} (t)$ .

${(4 (\cos^{2} (t)) + 4 (\sin^{2} (t)) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $4$ dari $4 (\cos^{2} (t)) + 4 (\sin^{2} (t))$ .

${(4 (\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.3

Susun kembali suku-suku.

${(4 (\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)) + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.4

Terapkan identitas pythagoras.

${(4 \cdot 1 + 16 \sin^{2} (t) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $16$ dari $16 \sin^{2} (t)$ .

${(4 \cdot 1 + 16 (\sin^{2} (t)) + 16 \cos^{2} (t))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.5.2

Faktorkan $16$ dari $16 \cos^{2} (t)$ .

${(4 \cdot 1 + 16 (\sin^{2} (t)) + 16 (\cos^{2} (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $16$ dari $16 (\sin^{2} (t)) + 16 (\cos^{2} (t))$ .

${(4 \cdot 1 + 16 (\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)))}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.6

Terapkan identitas pythagoras.

${(4 \cdot 1 + 16 \cdot 1)}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

${(4 + 16 \cdot 1)}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $16$ dengan $1$ .

${(4 + 16)}^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$20^{2} = {(20)}^{2}$

Langkah 2.7.2.2

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$400 = {(20)}^{2}$

Langkah 3

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$400 = 400$

Langkah 4

Karena $400 = 400$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $t$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$