Trigonometri Contoh

$(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

$\cos (2 x) - 1 = 0$

Langkah 2

Atur $\sin (x) + 0.2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $\sin (x) + 0.2$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $\sin (x) + 0.2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $0.2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = - 0.2$

Langkah 2.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 0.2)$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Evaluasi $\arcsin (- 0.2)$ .

$x = - 0.20135792$

Langkah 2.2.4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 2.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.34295057$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 3.34295057$

Langkah 2.2.6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.2.7

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.20135792$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.20135792 + 2 π$

Langkah 2.2.7.2

Kurangi $0.20135792$ dengan $2 π$ .

$6.08182738$

Langkah 2.2.7.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 6.08182738$

Langkah 2.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur $\cos (2 x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\cos (2 x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\cos (2 x) - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\cos (2 x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (2 x) = 1$

Langkah 3.2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (1)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$2 x = 0$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $2 x = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x = 2 π - 0$

Langkah 3.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 x = 2 π + 0$

Langkah 3.2.6.1.2

Tambahkan $2 π$ dan $0$ .

$2 x = 2 π$

Langkah 3.2.6.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 2 π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 2 π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.6.2.3.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π$

Langkah 3.2.7

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 3.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.2.8

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$ benar.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Gabungkan $π n$ dan $π + π n$ menjadi $π n$ .

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$