Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x sin(x)>cos(x)
Langkah 1
Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan .
Langkah 2
Konversikan dari ke .
Langkah 3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 5
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.
Langkah 7
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 7.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 8
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 8.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 8.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 8.4
Bagilah dengan .
Langkah 9
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 10
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 11
Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.
Langkah 12
Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 12.1.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 12.1.3
Sisi kiri lebih besar dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.
True
True
Langkah 12.2
Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.
Benar
Benar
Langkah 13
Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 14