Trigonometri Contoh

$\sin (x) + \sqrt{3} \cos (x) < 0$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 3.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan.

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 6

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < 0 \sec (x)$

Langkah 7

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < 0$

Langkah 8

Kurangkan $\sqrt{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\tan (x) < - \sqrt{3}$

Langkah 9

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x < \arctan (- \sqrt{3})$

Langkah 10

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \sqrt{3})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$x < - \frac{π}{3}$

Langkah 11

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Langkah 12.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{2 π}{3}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 13

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 13.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 13.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 14

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + π$

Langkah 14.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 14.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 14.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 14.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 14.4.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 14.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 15

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 17

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

Langkah 18

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

Langkah 19

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian