Trigonometri Contoh

$- \sin (4 x) > 0$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $- \sin (4 x) > 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku dalam $- \sin (4 x) > 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \sin (4 x)}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (4 x)}{1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.2.2

Bagilah $\sin (4 x)$ dengan $1$ .

$\sin (4 x) < \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\sin (4 x) < 0$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$4 x < \arcsin (0)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$4 x < 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $4 x < 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $4 x < 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x < 0$

Langkah 5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$4 x = π - 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 x = π + 0$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$4 x = π$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $4 x = π$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = π$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (4 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 < x < \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.39$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $0.39$ pada pertidaksamaan asal.

$- \sin (4 (0.39)) > 0$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 0.99994172$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$- \sin (4 (1)) > 0$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $0.75680249$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 < x < \frac{π}{4}$ Salah

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Benar

$0 < x < \frac{π}{4}$ Salah

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{π}{4} + \frac{π n}{2} < x < \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13