Trigonometri Contoh

$x (1 - \ln (x)) > 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 - \ln (x) = 0$

Langkah 2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3

Atur $1 - \ln (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $1 - \ln (x)$ sama dengan $0$ .

$1 - \ln (x) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $1 - \ln (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \ln (x) = - 1$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $- \ln (x) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \ln (x) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2.2

Bagilah $\ln (x)$ dengan $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (x) = 1$

Langkah 3.2.3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $\ln (x) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{1}$ .

$x = e$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (1 - \ln (x)) > 0$ benar.

$x = 0, e$

Langkah 5

Tentukan domain dari $x (1 - \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < e$

$x > e$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) (1 - \ln (- 2)) > 0$

Langkah 7.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 7.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < e$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < e$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$(1) (1 - \ln (1)) > 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > e$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > e$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$(5) (1 - \ln (5)) > 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 3.04718956$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < e$ Benar

$x > e$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < e$ Benar

$x > e$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < e$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x < e$

Notasi Interval:

$(0, e)$

Langkah 10