Trigonometri Contoh

$\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) < 2$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) = 2$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}$

Langkah 2.2

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$5 (3 - 6 x) = 10^{2} (x - 2)$

Langkah 2.3

Sederhanakan $10^{2} (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$5 (3 - 6 x) = 100 (x - 2)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (3 - 6 x) = 100 x + 100 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3

Kalikan $100$ dengan $- 2$ .

$5 (3 - 6 x) = 100 x - 200$

Langkah 2.4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $100 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 (3 - 6 x) - 100 x = - 200$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 3 + 5 (- 6 x) - 100 x = - 200$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 + 5 (- 6 x) - 100 x = - 200$

Langkah 2.4.2.3

Kalikan $- 6$ dengan $5$ .

$15 - 30 x - 100 x = - 200$

Langkah 2.4.3

Kurangi $100 x$ dengan $- 30 x$ .

$15 - 130 x = - 200$

Langkah 2.5

Faktorkan $5$ dari $15 - 130 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$5 (3) - 130 x = - 200$

Langkah 2.5.2

Faktorkan $5$ dari $- 130 x$ .

$5 (3) + 5 (- 26 x) = - 200$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $5$ dari $5 (3) + 5 (- 26 x)$ .

$5 (3 - 26 x) = - 200$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $5 (3 - 26 x) = - 200$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagilah setiap suku di $5 (3 - 26 x) = - 200$ dengan $5$ .

$\frac{5 (3 - 26 x)}{5} = \frac{- 200}{5}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (3 - 26 x)}{5} = \frac{- 200}{5}$

Langkah 2.6.2.1.2

Bagilah $3 - 26 x$ dengan $1$ .

$3 - 26 x = \frac{- 200}{5}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Bagilah $- 200$ dengan $5$ .

$3 - 26 x = - 40$

Langkah 2.7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 26 x = - 40 - 3$

Langkah 2.7.2

Kurangi $3$ dengan $- 40$ .

$- 26 x = - 43$

Langkah 2.8

Bagi setiap suku pada $- 26 x = - 43$ dengan $- 26$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Bagilah setiap suku di $- 26 x = - 43$ dengan $- 26$ .

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 43}{- 26}$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 43}{- 26}$

Langkah 2.8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 43}{- 26}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{43}{26}$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log (\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log (\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2} > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$1 - 2 x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 1$

Langkah 3.2.3

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.2.5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{1}{2}$

$x = 2$

Langkah 3.2.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{1}{2}, 2$

Langkah 3.2.7

Tentukan domain dari $\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 3.2.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.2.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 3.2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

Langkah 3.2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 0)}{(0) - 2} > 0$

Langkah 3.2.9.1.3

Sisi kiri $- 7.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.2.9.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 3.2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 1)}{(1) - 2} > 0$

Langkah 3.2.9.2.3

Sisi kiri $15$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 3.2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 4)}{(4) - 2} > 0$

Langkah 3.2.9.3.3

Sisi kiri $- 52.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

Langkah 3.2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{2} < x < 2$

Langkah 3.3

Atur penyebut dalam $\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(\frac{1}{2}, 2)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

$\frac{43}{26} < x < 2$

$x > 2$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 0)}{(0) - 2}) < 2$

Langkah 5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 1)}{(1) - 2}) < 2$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $1.17609125$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $\frac{43}{26} < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $\frac{43}{26} < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.83$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $1.83$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 1.83)}{(1.83) - 2}) < 2$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $2.37052397$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.4

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 5.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 4)}{(4) - 2}) < 2$

Langkah 5.4.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.4.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ Benar

$\frac{43}{26} < x < 2$ Salah

$x > 2$ Salah

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ Benar

$\frac{43}{26} < x < 2$ Salah

$x > 2$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{2}, \frac{43}{26})$

Langkah 8