Trigonometri Contoh

$5 x - 2 < 2 x^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $2 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x - 2 - 2 x^{2} < 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$5 x - 2 - 2 x^{2} = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 1$ dari $5 x - 2 - 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Pindahkan $- 2$ .

$5 x - 2 x^{2} - 2 = 0$

Langkah 3.1.1.2

Susun kembali $5 x$ dan $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 5 x - 2 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $5 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 5 x) - 2 = 0$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (2 x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Langkah 3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2} - 5 x) - 1 (2)$ .

$- (2 x^{2} - 5 x + 2) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$- (2 x^{2} - 5 x + 2) = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1$ ditambah $- 4$

$- (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2) = 0$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2) = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2) = 0$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)) = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$- ((2 x - 1) (x - 2)) = 0$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (2 x - 1) (x - 2) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 5

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (2 x - 1) (x - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, 2$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$5 (0) - 2 < 2 {(0)}^{2}$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 2$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$5 (1) - 2 < 2 {(1)}^{2}$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$5 (4) - 2 < 2 {(4)}^{2}$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $18$ lebih kecil dari sisi kanan $32$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Benar

$\frac{1}{2} < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < \frac{1}{2}$ Benar

$\frac{1}{2} < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{1}{2}$ atau $x > 2$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{1}{2} or x > 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (2, \infty)$

Langkah 12