Trigonometri Contoh

$400000 < - 2 p^{2} + 6000 p$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $p$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$- 2 p^{2} + 6000 p > 400000$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 2 p^{2} + 6000 p = 400000$

Langkah 3

Kurangkan $400000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 p^{2} + 6000 p - 400000 = 0$

Langkah 4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 p^{2} + 6000 p - 400000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- 2$ dari $6000 p$ .

$- 2 p^{2} - 2 (- 3000 p) - 400000 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 400000$ .

$- 2 p^{2} - 2 (- 3000 p) - 2 \cdot 200000 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (p^{2}) - 2 (- 3000 p)$ .

$- 2 (p^{2} - 3000 p) - 2 \cdot 200000 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (p^{2} - 3000 p) - 2 (200000)$ .

$- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $p^{2} - 3000 p + 200000$ dengan $1$ .

$p^{2} - 3000 p + 200000 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$p^{2} - 3000 p + 200000 = 0$

Langkah 6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3000$ , dan $c = 200000$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $p$ .

$\frac{3000 \pm \sqrt{{(- 3000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 200000)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 3000$ menjadi pangkat $2$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 4 \cdot 1 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 200000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 4 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $200000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 800000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $800000$ dengan $9000000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{8200000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $8200000$ sebagai $200^{2} \cdot 205$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $40000$ dari $8200000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{40000 (205)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $40000$ sebagai $200^{2}$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 205}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$p = \frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$p = \frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2}$ .

$p = 1500 \pm 100 \sqrt{205}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$p = 1500 + 100 \sqrt{205}, 1500 - 100 \sqrt{205}$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$p = 0$

Langkah 11.1.2

Ganti $p$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$400000 < - 2 {(0)}^{2} + 6000 (0)$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $400000$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$p = 71$

Langkah 11.2.2

Ganti $p$ dengan $71$ pada pertidaksamaan asal.

$400000 < - 2 {(71)}^{2} + 6000 (71)$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $400000$ lebih kecil dari sisi kanan $415918$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$p = 2934$

Langkah 11.3.2

Ganti $p$ dengan $2934$ pada pertidaksamaan asal.

$400000 < - 2 {(2934)}^{2} + 6000 (2934)$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $400000$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $387288$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ Salah

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ Benar

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ Salah

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ Salah

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ Benar

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

Notasi Interval:

$(1500 - 100 \sqrt{205}, 1500 + 100 \sqrt{205})$

Langkah 14