Trigonometri Contoh

$4 x^{2} + 11 x - 3 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$4 x^{2} + 11 x - 3 = 0$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $11$ dari $11 x$ .

$4 x^{2} + 11 (x) - 3 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $11$ sebagai $- 1$ ditambah $12$

$4 x^{2} + (- 1 + 12) x - 3 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 1 x + 12 x - 3 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} - 1 x) + 12 x - 3 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (4 x - 1) + 3 (4 x - 1) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x + 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4

Atur $4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x - 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{4}, - 3$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(- 6)}^{2} + 11 (- 6) - 3 < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $75$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < \frac{1}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < \frac{1}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(0)}^{2} + 11 (0) - 3 < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 3$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(3)}^{2} + 11 (3) - 3 < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $66$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < \frac{1}{4}$ Benar

$x > \frac{1}{4}$ Salah

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < \frac{1}{4}$ Benar

$x > \frac{1}{4}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 3 < x < \frac{1}{4}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 3 < x < \frac{1}{4}$

Notasi Interval:

$(- 3, \frac{1}{4})$

Langkah 11