Trigonometri Contoh

$2 x^{3} + x^{2} - 6 x < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{3} + x^{2} - 6 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3} + x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) + x^{2} - 6 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x \cdot x - 6 x = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 6 x$ .

$x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{2}) + x \cdot x$ .

$x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 6$ .

$x (2 x^{2} + x - 6) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$x (2 x^{2} + 1 x - 6) = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 3$ ditambah $4$

$x (2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6) = 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6) = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$x ((2 x - 3) (x + 2)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (2 x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{3}{2}, - 2$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{2} - 6 \cdot - 4 < 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 88$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 < 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 < 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 3$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(4)}^{3} + {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 < 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $120$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Salah

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $0 < x < \frac{3}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 2 or 0 < x < \frac{3}{2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (0, \frac{3}{2})$

Langkah 12