Trigonometri Contoh

$2 | x + \frac{1}{3} | < 9$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ dengan $2$ .

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $| x + \frac{1}{3} |$ dengan $1$ .

$| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$

Langkah 2

Tulis $| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x + \frac{1}{3} \geq 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $\frac{1}{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - \frac{1}{3}$

Langkah 2.3

Pada bagian di mana $x + \frac{1}{3}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$

Langkah 2.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x + \frac{1}{3} < 0$

Langkah 2.5

Kurangkan $\frac{1}{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - \frac{1}{3}$

Langkah 2.6

Pada bagian di mana $x + \frac{1}{3}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2}$

Langkah 2.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 2.8

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 3

Selesaikan $x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ ketika $x \geq - \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $\frac{1}{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < \frac{9}{2} - \frac{1}{3}$

Langkah 3.1.2

Untuk menuliskan $\frac{9}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 3.1.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{6}$

Langkah 3.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x < \frac{9 \cdot 3 - 2}{6}$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$x < \frac{27 - 2}{6}$

Langkah 3.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $27$ .

$x < \frac{25}{6}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{25}{6}$ dan $x \geq - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \leq x < \frac{25}{6}$

Langkah 4

Selesaikan $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ ketika $x < - \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Selesaikan $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tambahkan $\frac{1}{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < \frac{9}{2} + \frac{1}{3}$

Langkah 4.1.1.2

Untuk menuliskan $\frac{9}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 4.1.1.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.1.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.4.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.1.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.1.1.4.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.1.1.4.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

Langkah 4.1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x < \frac{9 \cdot 3 + 2}{6}$

Langkah 4.1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.6.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$- x < \frac{27 + 2}{6}$

Langkah 4.1.1.6.2

Tambahkan $27$ dan $2$ .

$- x < \frac{29}{6}$

Langkah 4.1.2

Bagi setiap suku pada $- x < \frac{29}{6}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < \frac{29}{6}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Langkah 4.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{29}{6}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{29}{6}$

Langkah 4.1.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{29}{6}$ sebagai $- \frac{29}{6}$ .

$x > - \frac{29}{6}$

Langkah 4.2

Tentukan irisan dari $x > - \frac{29}{6}$ dan $x < - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{29}{6} < x < - \frac{1}{3}$

Langkah 5

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

Notasi Interval:

$(- \frac{29}{6}, \frac{25}{6})$

Langkah 7