Trigonometri Contoh

$\frac{7}{x - 3} - 8 = \frac{10}{2 x - 3}$

Langkah 1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{7}{x - 3} = \frac{10}{2 x - 3} + 8$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, 2 x - 3, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 x - 3$ adalah $2 x - 3$ itu sendiri.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x - 3, 2 x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 3) (2 x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{7}{x - 3} = \frac{10}{2 x - 3} + 8$ dengan $(x - 3) (2 x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7}{x - 3} = \frac{10}{2 x - 3} + 8$ dengan $(x - 3) (2 x - 3)$ .

$\frac{7}{x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (2 x - 3) = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$7 (2 x) + 7 \cdot - 3 = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Langkah 3.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $7$ dengan $- 3$ .

$14 x - 21 = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $2 x - 3$ dari $(x - 3) (2 x - 3)$ .

$14 x - 21 = \frac{10}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$14 x - 21 = \frac{10}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$14 x - 21 = 10 (x - 3) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$14 x - 21 = 10 x + 10 \cdot - 3 + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $10$ dengan $- 3$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Langkah 3.3.1.4

Perluas $(x - 3) (2 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3))$

Langkah 3.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (x (2 x) + x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3))$

Langkah 3.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (x (2 x) + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Langkah 3.3.1.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Langkah 3.3.1.5.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Langkah 3.3.1.5.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 3 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Langkah 3.3.1.5.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 3 x - 6 x - 3 \cdot - 3)$

Langkah 3.3.1.5.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 3 x - 6 x + 9)$

Langkah 3.3.1.5.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 3 x$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 9 x + 9)$

Langkah 3.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2}) + 8 (- 9 x) + 8 \cdot 9$

Langkah 3.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 16 x^{2} + 8 (- 9 x) + 8 \cdot 9$

Langkah 3.3.1.7.2

Kalikan $- 9$ dengan $8$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 16 x^{2} - 72 x + 8 \cdot 9$

Langkah 3.3.1.7.3

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 16 x^{2} - 72 x + 72$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $72 x$ dengan $10 x$ .

$14 x - 21 = - 62 x - 30 + 16 x^{2} + 72$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 30$ dan $72$ .

$14 x - 21 = - 62 x + 16 x^{2} + 42$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 62 x + 16 x^{2} + 42 = 14 x - 21$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $14 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 62 x + 16 x^{2} + 42 - 14 x = - 21$

Langkah 4.2.2

Kurangi $14 x$ dengan $- 62 x$ .

$- 76 x + 16 x^{2} + 42 = - 21$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $21$ ke kedua sisi persamaan.

$- 76 x + 16 x^{2} + 42 + 21 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $42$ dan $21$ .

$- 76 x + 16 x^{2} + 63 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = - 76$ , dan $c = 63$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{76 \pm \sqrt{{(- 76)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 63)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 76$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 16 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 63$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $63$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4032}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $4032$ dengan $5776$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{1744}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $1744$ sebagai $4^{2} \cdot 109$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $1744$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{16 (109)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{76 \pm 4 \sqrt{109}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{76 \pm 4 \sqrt{109}}{32}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{76 \pm 4 \sqrt{109}}{32}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{109}}{8}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{19 + \sqrt{109}}{8}, \frac{19 - \sqrt{109}}{8}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{19 + \sqrt{109}}{8}, \frac{19 - \sqrt{109}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.68003831 \dots, 1.06996168 \dots$