Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x (2tan(x))/(1-tan(x)^2)-cot(x)=0
Langkah 1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.1.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.2.3.2
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.5
Tambahkan dan .
Langkah 7
Kalikan dengan .
Langkah 8
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 9
Terapkan sifat distributif.
Langkah 10
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Gabungkan dan .
Langkah 10.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 10.5
Tambahkan dan .
Langkah 11
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 12
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Faktorkan dari .
Langkah 12.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13
Kalikan dengan .
Langkah 14
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 15
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 15.2
Kalikan dengan .
Langkah 15.3
Kalikan dengan .
Langkah 16
Kurangi dengan .
Langkah 17
Susun ulang polinomial tersebut.
Langkah 18
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 19
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 19.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 19.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 19.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 20
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 21
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 21.2
Kalikan dengan .
Langkah 21.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 21.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 21.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 21.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 21.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 21.3.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 21.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 21.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 21.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 21.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 21.3.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 21.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.4.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 21.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 22
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 22.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 22.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 23
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 24
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 24.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.2.1
Evaluasi .
Langkah 24.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 24.4
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.4.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 24.4.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 24.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 24.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 24.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 24.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 24.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 24.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 25
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 25.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 25.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 25.2.1
Evaluasi .
Langkah 25.3
Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 25.4
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 25.4.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 25.4.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 25.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 25.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 25.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 25.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 25.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 25.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 25.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 25.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 26
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 27
Gabungkan penyelesaiannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 27.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 27.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 28
Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat benar.
Tidak ada penyelesaian